数学讲究思维严谨，逻辑性强，但也有例外。如果人类的思想是固定的，就很难跳出圈子，寻找到不一样的神奇。今日名资汇为大家揭秘有关于莫比乌斯带和克莱因瓶的相关信息内容，欢迎大家阅读。

莫比乌斯带

莫比乌斯带应该是很多人都听说过的东西，它可以通过将长方形纸条扭曲180度粘合得到，它由德国数学家在1858年首先发现。可能有人会问，这么简单就能实现的东西有什么奇怪的吗？

莫比乌斯带看起来非常简单，但我们却可以推理出许多神奇的结论来。首先莫比乌斯带是拓扑学中一个典型的不可定向空间，形象一点来说，如果一个人在莫比乌斯带上行走，当他回到起点时，自己可能站到了原来的反面，而且没有翻越边界。那么此时，自己就变成了原来的镜像。这样看起来，莫比乌斯带就只有一个面。

如果有一种生活在莫比乌斯带上的二维生物，当他沿着自己的空间不断的走下去(没有原路返回)，当他回到原来的地方时，它就会发现自己变成了自己的镜像，也就是，虽然回到了起点，但自己已经不是自己了。对于这种生物而言，莫比乌斯带是封闭的，自己是无法通过翻越边界实现镜像对称的。对于嵌入在三维空间中的莫比乌斯带，可能神奇之处还不够明显，为此我们还要介绍"克莱因瓶"。

克莱因瓶

1882年，德国著名数学家克莱因 (Felix Klein) 发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。克莱因瓶可以形象描述为：一个瓶子底部有一个洞，延长瓶子的顶部并且扭曲地进入瓶子内部但不和瓶子相交，然后和底部相连接。和莫比乌斯带一样，克莱因瓶同样是一个不可定向空间，无法像球面那样区分内部和外部，而且它比莫比乌斯带还要“扭曲”。

可能有人会好奇，不和瓶子相交怎么能进入瓶子内部呢？我们要指出，克莱因瓶是想象和逻辑思维的数学产物，可以在四维空间中实现，在我们所处的三维空间里是无法实现的，也是我们这样的三维生物无法直观感受的。

和莫比乌斯带一样，克莱因瓶也是封闭的，也是二维的曲面，但由于所处空间维数的增加，克莱因瓶也更加神奇。如果有一种生活在克莱因瓶中会飞的生物，那么它可以不穿越瓶子的边界而从封闭的瓶子内部飞出来。

镜像对称

前面已经说过，在类似莫比乌斯带和克莱因瓶这样的曲面上，可以通过移动把物体变成自己的镜像，这或许是最有意思的一个地方。关于这一点，伽莫夫在他的名著《从一到无穷大》里有非常精彩的描述。

镜像对称的东西在我们的生活中非常多，例如我们的双手，镜像对称却无法重合，这也就引出了一个非常重要的概念，也就是"手性"，学生物和化学的同学应该对这个概念很熟悉。

设想一下，如果我们生活的空间是一个类似于莫比乌斯带和克莱因瓶这样，那么我们移动的距离如果足够长的话，那么回到原来的地方时，就成为了自己的镜像，左手变右手，左脑变右脑，心脏也到右边去了，这些是可以察觉的变化。但还有很多难以察觉到变化，这就涉及到"手性"。

在组成蛋白质的20种氨基酸中，除了甘氨酸，其他19种都是左手性的，而我们体内的酶对由氨基酸构成的蛋白质的作用需要识别手性才能进行。如果一个人经过这样的“镜像对称旅行”回到了地球，那他将无法食用和消化地球上的食物，因为体内的酶此时只能对右手性的蛋白质起作用。这样的区别还会体现在其他的有机分子上，例如DNA分子，由于手性的区别，旅行回来的人已经和普通的人类形成了生殖隔离，这样看来，他们已经是另一个物种了，像是从另一个世界来的外星人一样，但他们只是做了一次回到起点的长途旅行而已。

对于这样的想象，伽莫夫写到：

但是，如果我们的三维空间也像莫比乌斯带一样，被扭曲了，然后首尾相连，我们也可以达到相同的目的。也许有一个手套工厂为了降低成本，只生产右手手套，然后把一半的手套用宇宙飞船运到宇宙尽头去走一圈，回来后就变成了左手手套。

当然，这些都只是想象而已，至于我们的宇宙中到底存不存在这样的空间，现在看来都是未知数。不过这样脑洞大开的想象本身就已经充满了神奇和乐趣。

利维坦按：

和莫比乌斯带相类似，“克莱因瓶”（Kleinsche Flasche）也很魔幻，你想象一个空瓶子，其颈部延伸出来插入瓶身内部，然后瓶口与瓶底部相连。这就形成了一个没有所谓内外的平面，其表面不会终结。

用指尖沿着莫比乌斯带游走，不用提起就能顺畅滑过它的两“面”——其实是一个没有边界的单面曲面。这个环是艺术家的遐想，数学家的壮举。一个经典的思维实验将有助于演示这个三维立体的环如何延展。想象一只蚂蚁在这个环上爬行，爬过一圈后，这只蚂蚁回到了出发的地方，但却是在曲面的另一侧，再走一圈，就真正完成了一个循环。两圈后，这只蚂蚁一脸懵逼地回到了一开始的出发点。

莫比乌斯带暗含丰富的象征和叙事意义：当你尝试前行时，却在侧面绕圈子，想要进入圈内时，却发现身处圈外。这用来形容失控恰如其分。我们可能自问，2020年之后，我们将置身何处？在一片混乱之后，我们转过身来会发现自身停滞不前、重回原点吗？还是说，这是一个新的开始？

永无止境的莫比乌斯带怪圈象征着我们如何以一种非线性的方式感知时间的流逝。艺术家和作家对此现象也做出了探索。加西亚·马尔克斯的《百年孤独》就是一个突出的文学例证。这部小说将历史、记忆和预言融为一炉。在角色行为和情感纠葛的循环重复中，布恩迪亚家族的故事徐徐展开。两位家族成员的对话阐述了这一中心主题：

乌尔苏叹了口气，“时间过得很快。”

“话是没错，”奥雷里亚诺附和道，“可也没那么快。”

莫比乌斯带最为独特之处也许是不可定向性。定向性可以定义为“连续的相邻两点指向相同”。更具口语化的解释是：在可定向的空间中，选定表面上的任意一点，可以为该点选择“向内”和“向外”（或“向上”和“向下”）中的一个，即你永远不会发现同一个点从“向上”突然变成了“向下”。

1858年，莫比乌斯带由两位德国数学家分别独立发现。奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯（August Ferdinand M?bius）是一位数学家和理论天文学家（也是将“齐次坐标”引入“射影几何”的第一人）。年纪稍小的数学家约翰·本尼迪克特·李斯丁（Johann Benedict Listing）则创造了用于研究表面的术语“拓扑（topology）”，并在进行这项研究时独立确定了莫比乌斯带的性质。但有趣的是，莫比乌斯带的发现历程也隐喻着“莫比乌斯带的性质”，两位科学家是从不同的方向，在同一年得出了相同的结论。

你仅用一张长纸条就能制作一个莫比乌斯带模型：其中一端扭转180°，然后将两端粘在一起。但是人们曾一直认为这种形状不会出现在自然界中。由于人们从未在自然环境中观察到它，因此有时将其称为“不可能的形状”。

但是，在人类发明界中，它的实际应用比比皆是。例如，莫比乌斯带应用于双面使用的录音带、打字机色带和计算机打印墨盒中。在20世纪60年代，美国桑迪亚实验室在设计自适应电阻器时也运用了这一原理。另外，将传送带做成莫比乌斯带的形状，是因为能够实现“双面”利用，增加皮带磨损的面积，两面均匀承受磨损，从而延长使用寿命。

莫比乌斯带还被应用于各种文艺作品和产品中，其形状出现于绘画中，还有耳环，项链等各类珠宝中。绿色三箭头的通用回收标志也采用了这一形状，暗含提醒大众减量、复用和再生的深远寓意。这不仅仅是一个闭环动作。它更是动态的。该符号旨在代表可持续循环的三个相互依存的方面：可回收材料的收集，将回收材料制成新产品，购买和使用由回收材料制成的产品。当三个箭头追逐并相互推动时，每个箭头都能起伏并围绕中心旋转起来。

莫比乌斯带还被用于硬件和流行图像中，而数学和科学界已对此迷恋了一个多世纪。2005年，以色列巴伊兰大学的艾萨克·弗罗因德（Isaac Freund）提出光的偏振属性可以被扭转。

光的偏振是描述其电场运动方式的属性。物理学中的偏振被定义为“电磁波（尤其是光）中横波的振动矢量部分或完全偏于某些方向”。而横波意味着光的振荡方向垂直于其能量移动的方向。科学家可以根据光在空间中的方向将其限制在某些空间中。换句话说，光可以被诱导成新的形状。

2015年，德国埃尔朗根市马克斯-普朗克光科学研究所的彼得·班泽（Peter Banzer）检验了弗罗因德关于光可以扭曲的假说。据凯瑟琳·科尔纳（Katherine Kornei）在《新科学家》杂志上写道，“班泽的团队从粒径小于激光波长的一个金粒上散射了两个[偏振]绿色激光束。干扰后得到了一种新的偏振模式，经过三次或五次扭曲，可以让光具有莫比乌斯带的结构。”

当我上高中时，英语老师穆尔维希尔（Mulvihill）女士向每个同学提一个不同的问题作为我们的期末作业。有个同学被问到：“《百年孤独》中时间的形状是什么？” 他用一个故事回应：他家曾经养过一条狗，老是追自己的尾巴。一圈又一圈像发了疯，龇着牙，追赶着后腿。有一天，狗追上了尾巴并咬掉了它。这就是《百年孤独》中时间的形状。

在这充满孤独，彷徨和距离感的一年里，我们一直在体会异形空间和时间的感觉。但是，与马孔多小镇（马尔克斯笔下“被人遗忘”的虚构小镇）上的角色不同，我们一直在记忆和发现新知。即使当我们为自己失去的人哀悼时，科学创新仍在蓬勃向前，并给予我们安慰。

黑暗似乎是一望无前、毫无边界的一个面。我们可以独自往前，亦能携手共进。但我们现在知道了，有些东西可能是一个永无止境的循环，令人目眩的知识领域，一个被证实的令人兴奋的观念：光。只需要往前推进一点。