与此同时，霍金也一直在与剑桥大学圣约翰学院博士生乔治·艾利斯一起思考这类问题，这两个人一直在研究一种需要不合理限制性假设的“奇点定理”， 丹尼斯·西玛强调应该把霍金和我的定理联系在一起，很快霍金就找到了一种意想不到的方法来使用我的定理，这样它就可以在宇宙学背景下(以时间-反式形式)应用，以表明所谓的“大爆炸”的时空奇点不仅是标准高度对称的宇宙学模型的一个特征，而且也是任何定性相似但不对称的模型的特征。

　　在我初期的理论中，有些假设在宇宙背景下相较于真实的黑洞坍塌似乎有些不太自然。为了推广数学结果以消除这些假设，霍金开始了一项新的数学技术的研究，这些新技术似乎与这个问题有关。

　　一个强大的数学著作——莫尔斯理论，是活跃在黎曼空间的全球(拓扑)研究中活跃的数学家的一部分。然而，爱因斯坦理论中使用的空间实际上是伪黎曼型的，相关的莫尔斯理论在细微但重要的方面有所不同。霍金为自己创造了必要的理论(由查尔斯·米斯纳，罗伯特·杰勒希和布兰登·卡特提供帮助)，能够使用它来产生新的更强大的自然定理, 其中我的定理的假设可能会大大减弱，表明大爆炸奇点是一个对爱因斯坦广义相对论的必要暗示。

　　几年后，(1970年，霍金在皇家学会发表了一篇论文，成为剑桥冈维尔和凯厄斯学院的“杰出的科学研究员“)，他和我联合发表了一个更强大的定理，其中包含了几乎所有以前在这个领域的工作。

　　1967年，维尔纳以色列发表了一篇非凡的论文，这篇论文表明非旋转黑洞最终稳定下来静止时，必然会完全呈球形对称。卡特，大卫罗宾逊和其他人的后续结果将其推广到包括旋转黑洞，这意味着最终的时空几何必须与1963年由罗伊克尔发现的爱因斯坦方程的显示解族一致。其中起到充分论证的关键因素是，如果存在任何旋转，那么必须有完整的轴对称，这部分基本上由霍金在1972年提供。